题目内容
若a、b、c、x、y、z均为正实数，且a+x=b+y=c+z=k．求证：ax+by+cz＜k2．
考点：等边三角形的性质
专题：证明题
分析：利用a+x=b+y=c+z=k．得到ax≤
、by≤
、cz≤
从而得到ax+by+cz≤
，然后根据
＜k2得到ax+by+cz＜k2即可．
| k2 |
| 4 |
| k2 |
| 4 |
| k2 |
| 4 |
| 3k2 |
| 4 |
| 3k2 |
| 4 |
解答：解：∵k=a+x，a、b、c、x、y、z均为正实数，
∴a+x≥2
，
即：
≤
ax≤
同理by≤
、cz≤
∴ax+by+cz≤
∵k2＞0
∴
＜k2
∴ax+by+cz＜k2．
∴a+x≥2
| ax |
即：
| ax |
| k |
| 2 |
ax≤
| k2 |
| 4 |
同理by≤
| k2 |
| 4 |
| k2 |
| 4 |
∴ax+by+cz≤
| 3k2 |
| 4 |
∵k2＞0
∴
| 3k2 |
| 4 |
∴ax+by+cz＜k2．
点评：本题考查了等式的变化类问题，解题的关键是根据a+x=b+y=c+z=k．得到ax≤
、by≤
、cz≤
．
| k2 |
| 4 |
| k2 |
| 4 |
| k2 |
| 4 |
练习册系列答案
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已知
+|3x-2y-a|=0，y为负数，则a的取值范围为（ ）
| x-2 |
| A、a≥2 | B、a＜3 |
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）-2=9；②（-2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（-3ab3）2=9a2b6；⑤
-
=2，其中计算正确的是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 12 |
| 3 |
| A、①②③ | B、①②④ |
| C、③④⑤ | D、②④⑤ |
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=7，BC=9．若DE⊥DC，且DE=DC，则△ADE的面积是