Question

9．按要求解
（1）先化简，再求值：（x-$\sqrt{3}$）（x+$\sqrt{3}$）-x（x-6），其中x=$\sqrt{5}$+$\frac{1}{2}$．
（2）已知$a+\frac{1}{a}=1+\sqrt{10}$，求${a^2}+\frac{1}{a^2}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根据平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则去掉括号，然后合并同类项，最后代值计算；
（2）把原式两边进行平方，即可得到答案．

解答 解：（1）原式=x²-3-x²+6x=6x-3，
当x=$\sqrt{5}$+$\frac{1}{2}$时，原式=6（$\sqrt{5}$+$\frac{1}{2}$）-3=6$\sqrt{5}$；
（2）∵${a^2}+\frac{1}{a^2}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2，
∴${a^2}+\frac{1}{a^2}$=（1+$\sqrt{10}$）²-2=1+2$\sqrt{10}$+10-2=9+2$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查了整式的混合运算-化简求值的知识，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、去括号以及合并同类项运算法则，此题难度不大．