题目内容
10．已知线段AB的长为4，点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段BP与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为$2\sqrt{5}-2$．分析 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．
解答 解：根据题意知，点P是线段AB的黄金分割点，则$\frac{BP}{AP}=\frac{AP}{AB}$①，
又∵AB=4，②
BP=AB-AP，③
由①②③，解得AP=$2\sqrt{5}-2$；
故答案是：$2\sqrt{5}-2$；
点评 本题考查了比例线段．解答此题须理解黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值．
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