Question

1．有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：a₁=3，则a₂=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，a₃=1-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$…，请你计算当a₁=2时，a₂₀₁₆的值是-1．

Answer 1

分析 根据题中要求当a₁=2时，分别计算出a₂、a₃、a₄，可发现这些数从开始每3个一循环，由于2016=872×3，所以a₂₀₁₆=a₃．

解答 解：a₁=2，
a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
而2016=872×3，
∴a₂₀₁₆=a₃=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类：先计算出开始变化的几个数，再对计算出的数认真观察，从中找出数字的变化规律，然后推广到一般情况．