Question

20．若$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-3{a}^{2}+1}$=2，则代数式a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$的值为$\frac{41}{4}$．

Answer 1

分析 将条件式两边取倒数，然后两边平方即可求出答案．

解答 解：由条件可知：$\frac{{a}^{4}-3{a}^{2}+1}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$；
∴a²-3+$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{7}{2}$，
∴（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）²=$\frac{49}{4}$，
∴a⁴+2+$\frac{1}{{a}^{4}}$=$\frac{49}{4}$，
∴a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=$\frac{49}{4}$-2=$\frac{41}{4}$，
故答案为：$\frac{41}{4}$；

点评 本题考查代数式求值，涉及完全平方公式，分式的基本性质．