题目内容
18．
如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4$\sqrt{2}$，∠BCD=30°，则⊙O的半径为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
分析 首先连接OB，由在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得BE的长，由圆周角定理可求得∠BOE的度数，然后利用三角函数，求得答案．
解答 
解：连接OB，
∵在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∵∠BOD=2∠BCD=2×30°=60°，
∴OB=$\frac{BE}{sin60°}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，
即⊙O的半径为：$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
点评 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
练习册系列答案
浙江名校名师金卷系列答案
全优冲刺100分系列答案
相关题目
如图是一个三角板的尺寸，用代数式表示它的面积（阴影部分）为$\frac{1}{2}ab-π{r}^{2}$．
在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：