Question

15．如图，两个正方形OABC、ADEF拼放于直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}（k≠0，x＞0）$的图象经过B点和E点，已知△OEB的面积为2，则正方形ADEF的面积为（　　）

• A． 1
• B． 6-2$\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{5}-1$
• D． 3$\sqrt{5}$-5

Answer 1

分析 首先证明BD∥AE得S_△OBE=S_△AOB=2，得出B（2，2），反比例函数y=$\frac{4}{x}$，设正方形EFAD的边长为b，列出方程即可解决．

解答 解：∵四边形OABC、ADEF都是正方形，
∴∠EAD=∠BOA=45°，
∴OB∥AE，
∴S_△OBE=S_△AOB=2，
∴S_{正方形OABC}=4，
∴OA=AB=2，
∴B（2，2）．k=4，
反比例函数为y=$\frac{4}{x}$，
设正方形EFAD的边长为b，
∴E（2+b，b），
∴b（2+b）=4，
∴b²+2b-4=0，
∴b=$\sqrt{5}-1$（或-$\sqrt{5}$-1舍弃）
∴正方形EFAD的面积=b²=6-2$\sqrt{5}$．
故选B．

点评 本题考查反比例函数的有关性质、正方形的性质等知识，解题的关键是发现OB∥AE推出S_△OBE=S_△AOB，学会用方程的思想解决问题．