题目内容

5．计算题
（1）（$\frac{1}{2}$）-1+（-2）0-|-2|-（-3）
（2）a•a2•a3+（a3）2-（-2a2）3．

分析 （1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）-1+（-2）0-|-2|-（-3）
=2+1-2+3   
=4       

（2）a•a2•a3+（a3）2-（-2a2）3
=a6+a6-（-8a6）
=10a6

点评 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

练习册系列答案
相关题目
17．如图，AB是⊙O的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于点H，且CD=2$\sqrt{3}$，BD=2，则AB的长为（　　）
A．2B．3C．4D．5

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

(1)求证：四边形EFDG是菱形；

(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AG=6，EG=2，求BE的长．
14．化简：$\frac{{x}^{2}+3x}{x}$=x+3．
20．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或　a2+2ab+b2
∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32
尝试解决：
（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=62．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=[$\frac{1}{2}$n（n+1）]2．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
10．如图，AB是⊙O的直径，AC是切⊙O于A的切线，BC交⊙O于点D，E是劣弧$\widehat{BD}$的中点，连接AE交BC于点F，若cosC=$\frac{2}{3}$，AC=6，则BF的长为3．
17．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}2x=y+3\\ 3x+2y=8.\end{array}\right.$        
（2）$\left\{\begin{array}{l}3x=5y-9\\ y-x=3.\end{array}\right.$．
12．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是：A（1，2），B（3，-2），C（5，1），D（4，4）
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）把四边形ABCD向左平移3个单位得四边形A1B1C1D1，写出平移后四边形各个顶点的坐标．
12．如图所示，一块广告牌AB顶端固定在一堵墙AD的A点处，与地面夹角∠ABD=45°，由于施工底部断裂掉一段以后，底部落在距离B点8米处的C点，此时与地面夹角∠ACD=75°．求断裂前、后的广告牌AB、AC的长度．

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