Question

17．如图，AB是⊙O的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于点H，且CD=2$\sqrt{3}$，BD=2，则AB的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 AB是⊙O的直径，点B是弧CD的中点，从而可知AB⊥CD，然后利用勾股定理即可求出AB的长度．

解答 解：设半径为r，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，点B是弧CD的中点，
∴由垂径定理可知：AB⊥CD，且点H是CD的中点，
∴HD=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，
∵BD=2，
∴由勾股定理可知：HB=1，
∴OH=r-1
∴由勾股定理可知：r²=（r-1）²+（$\sqrt{3}$）²，
解得：r=2
∴AB=2r=4，
故选（C）

点评 本题考查垂径定理，解题的关键是正确理解垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型