Question

12．如图所示，一块广告牌AB顶端固定在一堵墙AD的A点处，与地面夹角∠ABD=45°，由于施工底部断裂掉一段以后，底部落在距离B点8米处的C点，此时与地面夹角∠ACD=75°．求断裂前、后的广告牌AB、AC的长度．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于E点，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：过点C作CE⊥AB于E点，
在Rt△BCE中sin∠ABD=$\frac{CE}{BC}$，
∴CE=8•sin45°=4$\sqrt{2}$，同理，BE=4$\sqrt{2}$，
∵∠ACD=∠ABD+∠BAC，
∴∠BAC=75°-45°=30°，
在Rt△ACE中，sin∠BAC=$\frac{CE}{AC}$，
∴AC=$\frac{4\sqrt{2}}{sin30°}$=8$\sqrt{2}$，
同理，AE=4$\sqrt{6}$，
∴AB=AE+BE=4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$，
答：断裂前的广告牌AB长（4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$）米，断裂后的广告牌AC的长度为8$\sqrt{2}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．