Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，EF∥BC，则△EDF的最大面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,二次函数的最值

专题：

分析：利用勾股定理求得AD，设EF为x，利用平行得到线段成比例从而用x表示出GD，可得到△EDF的面积，利用二次函数的性质求其最大值即可．

解答：解：
∵AB=AC=5，AD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=3，
在Rt△ABD中可求得AD=4，
∵EF∥BC，
∴

EF

BC

=

AG

AD

，
设EF=x，且AG=AD-GD，
∴

x

6

=

4-GD

4

，解得GD=4-

2

3

x，
∴S_△EDF=

1

2

EF•GD=

1

2

x（4-

2

3

x）=-

1

3

x²+2x，
该函数开口向下，且由题意可知0＜x＜6，
∴当x=3时，S_△EDF有最大值，最大值为3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例，利用平行线分线段成比例性质得到GD和EF的关系，用x表示出△EDF的面积是解题的关键．注意函数思想的应用．