Question

如图在直角坐标平面内，O为原点，点B坐标为（0，-3），且AO=BO，二次函数y=x²+bx+c经过A，B两点，顶点为M．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）求四边形OAMB的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）由AO=BO，根据B坐标确定出A坐标，把A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）过M作MN垂直于x轴，四边形OAMB分为梯形OBMN与三角形AMN，求出即可．

解答：解：（1）∵OA=OB，且B（0，-3），
∴A（3，0），
把A（3，0），B（0，-3）代入得：

9+3b+c=0 c=-3

，
解得：b=2，c=-3，
则二次函数解析式为y=x²-2x-3；
（2）过M作MN⊥x轴，交x轴于点N，如图所示，
由（1）得到顶点M（1，-4），即MN=4，ON=1，
则S_{四边形AOBM}=S_梯形BONM+S_△AMN=

1

2

×1×（3+4）+

1

2

×4×2=3.5+4=7.5．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．