Question

7．我校2017年度“春之声”歌咏比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两个班级的表现分外突出，现场A，B，C，D，E五位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：

	A	B	C	D	E
甲	89	91	93	96	86
乙	88	87	90	98	92

（1）a=8，五位评委对乙班所打分数的中位数是90，并补全条形统计图；
（2）若将评委评分中最高和最低分去掉，再算平均分，并将平均分与民意测评分按3：2计算最后得分，那么甲、乙两班谁是第一名？并说明理由．（民意测评分=“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）

Answer 1

分析 （1）根据题意和统计图中的数据可以求得a的值和五位评委对乙班所打分数的中位数，并把统计图补充完整；
（2）根据题意可以分别求出甲乙两班的平均分，从而可以解答本题．

解答 解：（1）a=50-40-2=8，
五位评委对乙班所打分数按照从小到大排列是：87，88，90，92，98，故五位评委对乙班所打分数的中位数是90，
故答案为：8，90，
对乙民主测评较好的票数是：50-42-3=5，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）甲班是第一名，
理由：由题意可得，
甲班的平均分是：$\frac{\frac{89+91+93}{3}×3+2（40×2+8×1+2×0）}{3+2}$=89.8（分），
乙班的平均分是：$\frac{\frac{88+90+92}{3}×3+2（42×2+5×1+3×0）}{3+2}$=89.6（分），
∵89.8＞89.6，
∴甲班是第一名．

点评 本题考查条形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．