Question

13．如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为8．

Answer 1

分析 首先证明∠ABF=∠EAD，再利用AAS定理证明△AFB≌△DEA，进而得到AF=ED=5，AE=BF=3，然后再根据线段的和差关系可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
∵∠AED=∠AFB=90°，
∴△AFB≌△DEA，
∴AF=ED=5，AE=BF=3，
∴EF=AF+AE=5+3=8，
故答案为：8

点评 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△AFB≌△DEA．