Question

2．某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有420人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？

Answer 1

分析 （1）根据七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满，列出方程即可得到a的值，进而得出七年级师生人数；
（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，根据租4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元，列出方程即可得到x的值；
（3）设租m辆60座客车，n辆45座客车，则60m+45n=420，根据m，n都是非负整数，即可得到租金900m+750n的值，进相比较即可得出结论．

解答 解：（1）由题可得，45a+15=60（a-2），
解得a=9，
∴此次活动的七年级师生共有60×（9-2）=420（人）；
故答案为：420；

（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，依题意得
4x+2（x-150）=5100，
解得x=900，
∴x-150=750，
答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元；

（3）设租m辆60座客车，n辆45座客车，则
60m+45n=420，
∴m=7-$\frac{3}{4}$n，
∵m，n都是非负整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=7}\\{n=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=8}\end{array}\right.$，
∵租金为900m+750n，
∴当$\left\{\begin{array}{l}{m=7}\\{n=0}\end{array}\right.$时，900m+750n=6300（元）；
当$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=4}\end{array}\right.$时，900m+750n=6600（元）；
当$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=8}\end{array}\right.$时，900m+750n=6900（元）；
∴有三种方案，其中60座客车租7辆时最省钱．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．