Question

2．如图，有甲、乙两个圆，它们的半径之比为3：8，每个圆又都被分割成黑、白两个扇形，其中甲圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1：2，乙圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1：3，那么图中两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和的比是19：54．（直接写出答案）

Answer 1

分析 设甲圆的半径为3r，则乙圆的半径为8r，根据圆的面积计算方法“S=πr²”求出甲圆和乙圆的面积，进而根据题意得出：甲圆黑色扇形的面积是甲圆面积的$\frac{1}{3}$，白色扇形的面积是甲圆面积的（1-$\frac{1}{3}$）；乙圆黑色扇形的面积是乙圆面积的$\frac{1}{4}$，白色扇形的面积是乙圆面积的（1-$\frac{1}{4}$）；然后求出两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和，进而求比即可．

解答 解：1+2=3，1+3=4，
设甲圆的半径为3r，则乙圆的半径为8r，
[π（3r）²×$\frac{1}{3}$+π（8r）²×$\frac{1}{4}$]：[π（3r）²×（1-$\frac{1}{3}$）+π（8r）²×（1-$\frac{1}{4}$）]，
=[3πr²+16πr²]：[9πr²×$\frac{2}{3}$+64πr²×$\frac{3}{4}$]，
=19πr²：[6πr²+48πr²]，
=19πr²：54πr²，
=19：54；
故答案为：19：54．

点评 此题较难，应结合题意，进行假设，根据圆的面积计算公式分别求出甲圆和乙圆中白色扇形部分和黑色扇形的面积，进而求出两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和，进而求比．