Question

15．已知△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm．沿BC上的高剪成两个三角形，用这两个三角形能拼成多少不同的平行四边形，试画出图形，分别求出它们对角线的长．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，
∴BD=DC=6cm，
∴AD=8cm，
如图①所示：
可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，
如图②所示：AD=8cm，
连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，
则EC=8cm，BE=2BD=12cm，
则BC=4$\sqrt{13}$cm，
如图③所示：BD=6cm，
由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，
故AC=$\sqrt{{6}^{2}+1{6}^{2}}$=2$\sqrt{73}$cm．

点评 此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．