Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1．已知a₁=-

1

3

，
（1）a₂是a₁的差倒数，那么a₂=

 

；
（2）a₃是a₂的差倒数，那么a₃=

 

；
（3）a₄是a₃的差倒数，那么a₄

 

，
…，
依此类推，那么a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：把

1

1-a

称为a的差倒数，已知a₁=-

1

3

，可依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用2015除以3，根据规律，即可得出答案．

解答：解：a₁=-

1

3

，
（1）a₁的差倒数a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
（2）a₂的差倒数a₃=

1

1- 3 4

=4；
（3）a₃的差倒数a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
a₄的差倒数a₅═

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
…依此类推，2015÷3=671…2，
所以，a₂₀₁₅=a₂=

3

4

．
故答案为：4．（1）

3

4

；（2）4；（3）-

1

3

，a₂₀₁₅=

3

4

．

点评：此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出数字变化的规律．