题目内容
10．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：| 时间（天） | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
| 日销售量（件） | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．
分析 （1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，运用待定系数法求出即可；
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围
解答 解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，
设一次函数为y=kt+b，
将（36，24）和（10，76）代入一次函数y=kt+b中，
有$\left\{\begin{array}{l}{36k+b=24}\\{10k+b=76}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=96}\end{array}\right.$．
故所求函数解析式为y=-2t+96；
（2）设销售利润为W，
则W=$\left\{\begin{array}{l}{（-2t+96）（\frac{1}{4}t+25-20）（1≤t≤20）}\\{（-2t+96）（-\frac{1}{2}t+40-20）（21≤t≤40）}\end{array}\right.$
配方得
W=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}（t-14）^{2}+578（1≤t≤20）}\\{（t-44）^{2}-16（21≤t≤40）}\end{array}\right.$，
当1≤t≤20，t=14时W最大=578，
当21≤t≤40时，W随x增大而减小，故当t=21时，W最大=513，
综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元．
（3）由题意得：
W=（-2t+96）（$\frac{1}{4}$t+5-a）（1≤t≤20）
配方得：
W=-$\frac{1}{2}$[t-2（a+7）]2+2（a-17）2（1≤t≤20），
因为t为整数，所以函数图象是为20个分布在抛物线上的散点，要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴14+2a＞19.5，解得a≥2.75；
又题目要求a＜4，
故2.75≤a＜4．
点评 此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，若线段AC=12，则线段DE的长为（ ）| A． | 10 | B． | 8 | C． | 6 | D． | 4 |
如图，AB为圆O的直径，C，D为圆上两点，$\widehat{CD}$=$\widehat{AD}$+$\widehat{BC}$，连AC、BD相交于M，AB=4，CM=$\sqrt{2}$，求AM的长．| A． | 5 | B． | -3 | C． | 5或-3 | D． | 以上都不对 |
如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为10．
如图，AD=CB，AF=BE，CF=DE，求证：△ADF≌△BCE．
两张长为5宽为1的纸条交叉重叠在一起．