Question

1．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据顶点坐标为（1，4）设二次函数解析式为y=a（x-1）²+4，然后再把（0，3）代入可得关于a的方程，解可得a的值，进而可得函数解析式；
（2）求出当y=0时，方程0=-（x-1）²+4的解，进而可得图象与x轴的交点坐标．

解答 解：（1）设二次函数解析式为y=a（x-1）²+4，
把点（0，3）代入得a+4=3，
解得：a=-1，
∴这个二次函数解析式为y=-（x-1）²+4．

（2）当y=0 时，0=-（x-1）²+4，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴图象与x轴两交点坐标为（3，0），（-1，0）．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．