Question

9．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是4，b与c之间的距离是8，则正方形ABCD的面积是（　　）

• A． 70
• B． 74
• C． 80
• D． 144

Answer 1

分析 过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=4，DN=8，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC²即可．

解答 解：如图：

过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，
则∠AMD=∠DNC=90°，
∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，
∴∠2+∠3=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△AMD和△CND中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{∠AMD=∠CND}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△CND，
∴AM=CN，
∵a与b之间的距离是4，b与c之间的距离是8，
∴AM=CN=4，DN=8，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC²=DN²+CN²=4²+8²=80，
即正方形ABCD的面积为80，
故选C

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．