题目内容
【题目】某种机器在加工零件的过程中，机器的温度会不断变化.当机器温度升高至
时，机器会自动启动冷却装置控制温度上升的速度；当温度升到
时，机器自动停止加工零件，冷却装置继续工作进行降温；当温度恢复至时，机器自动开始继续加工零件，如此往复，机器从
时开始，机器的温度
（
）随时间
（分）变化的函数图象如图所示.
（1）当机器的温度第一次从升至时，求与之间的函数关系式；
（2）冷却装置将机器温度第一次从降至时，需要多少分钟？
（3）机器的温度在
以上（含）时，机器会自动发出鸣叫进行报警.当
时，直接写出机器的鸣叫时间.
【答案】（1）
；（2）冷却装置将机器温度第一次从
降至
时，需要15分钟；（3）机器工作154分钟会鸣叫5分钟.
【解析】
（1）先设函数关系式，再从图中找到时间和温度的对应值，求出自变量，可得机器温度T（℃）与运行时间t（h）的函数关系式；
（2）从函数图象可知机器开始第二次工作时的函数值为40，将
代入函数关系式可求出第一次停机后多少小时机器开始第二次加工；
（3）机器温度第一次由
降至
的过程中，先求
与
之间的函数关系式．根据y值求t值可得.
（1）根据图象可设
.由点
和点
在函数图象上，可得
解得
∴与之间的函数关系式为
.
（2）由（1）可得，当时，
，得
，所以冷却装置将机器温度第一次从降至时，需要
（分钟）.
（3）设机器温度第一次由降至的过程中，与之间的函数关系式为
.由点
和点
在函数图象上，可得
解得
∴
.当机器的工作温度为
时，由，得
；由，得
，
（分）.∵
，∴
（分），∴机器工作154分钟会鸣叫5分钟.
【题目】为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
环境空气质量指数（ | 30 | 40 | 70 | 80 | 90 | 110 | 120 | 140 |
天数（t） | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 6 | 4 | 2 |
说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：
（1）请补全空气质量天数条形统计图：
（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
【题目】在画二次函数
的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下
| …… | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | …… |
| …… | 6 | 3 | 2 | 3 | 6 | …… |
乙写错了常数项，列表如下：
| …… | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | …… |
| …… | ﹣2 | ﹣1 | 2 | 7 | 14 | …… |
通过上述信息，解决以下问题：
(1)求原二次函数的表达式；
(2)对于二次函数，当
_____时，
的值随的值增大而增大；
(3)若关于的方程
有两个不相等的实数根，求
的取值范围．
