Question

10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE=$\frac{5}{8}$ED，则$\frac{FA}{AB}$的值为（　　）

• A． $\frac{15}{13}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 设AE=5x，DE=8x，AD=13x，根据平行四边形的性质得出BC=AD=13x，BC∥AD，根据相似三角形的判定得出△FAE∽△FBC，根据相似三角形的性质求出$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{5}{13}$，即可求出答案．

解答 解：∵AE=$\frac{5}{8}$ED，
∴设AE=5x，DE=8x，AD=13x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=13x，BC∥AD，
∴△FAE∽△FBC，
∴$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{5x}{13x}$=$\frac{5}{13}$，
∴$\frac{FA}{AB}$=$\frac{5}{13-5}$=$\frac{5}{8}$，
故选C．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出△FAE∽△FBC是解此题的关键．