Question

19．如图，分别以边长为2的正三角形的顶点为圆心，2为半径作三个圆，则这三个圆围成的阴影部分面积是（　　）

• A． 2π
• B． 2π-$\sqrt{3}$
• C． 2π-2$\sqrt{3}$
• D． 2π-3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接三个圆的交点可得到△ABC，由于每个圆必过另一个圆的圆心，所以△ABC即为边长为2的等边三角形，故S_阴影=3S_扇形ABC-2S_△ABC，由此可得出结论、

解答 解：连接三个圆的交点可得到△ABC，
∵分别以边长为2的正三角形的顶点为圆心，2为半径作三个圆，
∴每个圆必过另一个圆的圆心，
∴△ABC即为边长为2的等边三角形，
∴S_阴影=3S_扇形ABC-2S_△ABC
=3×$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$-2×$\frac{1}{2}$×2×2sin60°
=2π-2$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．