Question

7．已知点A（a，0）、B（b，0），且（a+4）²+|b-2|=0．

（1）求a、b的值．
（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．
（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的$\frac{1}{2}$？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质列方程即可得到结论；
（2）由A（-4，0）、B（2，0），得到AB=6，根据三角形ABC的面积是15列方程即可得到即可；
（3）根据三角形ABC的面积是15列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵（a+4）²+|b-2|=0，
∴a+4=0，b-2=0，
∴a=-4，b=2；

（2）如图1，∵A（-4，0）、B（2，0），
∴AB=6，
∵三角形ABC的面积是15，
∴$\frac{1}{2}$AB•OC=15，
∴OC=5，
∴C（0，5）；

（3）存在，如图2，
∵三角形ABC的面积是15，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$CD•OC=$\frac{1}{2}×$15，
∴$\frac{1}{2}$CD×5=$\frac{1}{2}×$15，
∴CD=3，
∴D（3.5）或（-3，5）．

点评 本题考查了坐标于图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，正确的作出图形是解题的关键．