Question

7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0且为常数）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若$\frac{BE}{BF}$=$\frac{2}{5}$，则$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△OEF}}$=$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积S₁以及△OEF的面积S₂，然后即可得出答案．

解答 解：设△CEF的面积为S₁，△OEF的面积为S₂，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，

∵$\frac{BE}{BF}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{ME}{DF}$=$\frac{2}{5}$，
∵ME•EW=FN•DF，
∴$\frac{ME}{DF}$=$\frac{FN}{EW}$=$\frac{2}{5}$，
设E点坐标为：（2x，5y），则F点坐标为：（5x，2y），
∴△CEF的面积为：S₁=$\frac{1}{2}$（5x-2x）（5y-2y）=$\frac{1}{2}$（5-2）²xy=$\frac{9}{2}$xy，
∵△OEF的面积为：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON
=MC•CN-$\frac{1}{2}$（5-2）²xy-$\frac{1}{2}$ME•MO-$\frac{1}{2}$FN•NO
=5x•5y-$\frac{1}{2}$（5-2）²xy-$\frac{1}{2}$•2x•5y-$\frac{1}{2}$•2y•5x=$\frac{21}{2}$xy
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△OEF}}$=$\frac{3}{7}$．
故答案为：$\frac{3}{7}$．

点评 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，难度较大，要求同学们能将所学的知识融会贯通．