Question

16．如图，己知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．
求证：四边形ADEF是平行四边形．

Answer 1

分析 根据△ABD与△BCE是等边三角形，利用边角边定理容易得到全等条件证明△ABC≌△DBE，然后利用全等三角形对应边相等的性质得到DE=AC，又因为△ACF也是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等的性质，AC=AF，所以DE=AF，同理可证AD=EF，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可证明；

解答 证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°，
∴∠DBE=∠ABC，
在△ABC与△DBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BA}\\{∠DBE=∠ABC}\\{BE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DBE（SAS）
∴AC=DE，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AF=AC，
∴DE=AF，
同理可得：EF=AD，
∴四边形ADEF平行四边形；

点评 本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，是小综合题，但难度不大．