题目内容
【题目】如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
（1）△ABC的形状是 等腰直角三角形；
（2）求△ABC的面积及AB的长；
（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）等腰直角三角形，（2）
；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣
）或P（0，2+
）或P（0，0）．
【解析】试题分析：（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；
（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；
（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．
试题解析：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
∴OB=OC=OA，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AO⊥BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形，
（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
∴BC=4，OA=2，
∴S△ABC=
BC×AO=
×4×2=4，
∵A（0，2）、B（﹣2，0），
∴AB=
，
（3）设点P（0，m），
∵A（0，2）、B（﹣2，0），
∴AB=2
，BP=
，AP=|m﹣2|，
∵△PAB是等腰三角形，
∴①当AB=BP时，
∴2
=
，
∴m=±2，
∴P（0，2）或P（0，﹣2），
②当AB=AP时，
∴2
=|m﹣2|，
∴m=2+2
或m=2﹣2
，
∴P（0，2﹣2
）或P（0，2+2
）
③当AP=BP时，
∴|m﹣2|=
，
∴m=0，
∴P（0，0），
∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2
）或P（0，2+2
）或P（0，0）．
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