[题目]如图.ABCD绕点A逆时针旋转30°.得到□AB′C′D′(点B′与点B是对应点.点C′与点C是对应点.点D′与点D是对应点).点B′恰好落在BC边上.则∠C=( )A. 105°B. 170°C. 155°D. 145° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（　　）

A. 105°B. 170°C. 155°D. 145°

【答案】A

【解析】

先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得

AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°-∠B=105°．

∵ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，

∴AB=AB′，∠BAB′=30°，

∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）=75°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-75°=105°．

故选A．

练习册系列答案

（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；

（2）求△ABC的面积及AB的长；

（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【题目】定义：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d(a，b，c，d是常数)，当它们满足在，且M为常数时，则称a，b，c，d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子，例如：对于多项式x+2，x+1，x+6，x+5，因为，所以2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.

(1)已知2，4，7，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M；

(2)若a，b，c，d是一组平衡数，a=-4，d=3，请直接写出组b，c的值；

(3)当a，b，c，d之间满是什么数量关系时，它们是一组平衡数，并说明理由.

【题目】如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.

(1)求点B，P，C的坐标；

(2)求证：CD是⊙P的切线．

【题目】如图，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为(－2，0)．

(1)求线段AD所在直线的表达式；

(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

【题目】如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　　．（直接填写结果）

【题目】2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？

（2）设购买甲种纪念品件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？

【题目】某商场计划用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价、售价如下表：

	进价（元/个）	售价（元/个）
甲种	25	30
乙种	45	60

（1）求甲、乙两种商品各进多少个？

（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？

【题目】阅读下面的材料并填空：

①(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；

②(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝　　×　　；

③(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝　　＝；

利用上面的材料中的方法和结论计算下题：

(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).

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