Question

如图是某中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两栋公寓的距离也相等）．已知该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，公寓的高为AB，相邻两公寓间的最小距离为BC．
（1）若设计公寓高为20米，则相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时，采光不受影响？
（2）该中学现已建成的公寓为5层，每层高为3米，相邻两公寓的距离24米，问其采光是否符合要求？
（参考数据：取sin32°=

53

100

，cos32°=

106

125

，tan32°=

5

8

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）在直角三角形ABC中，已知AB利用锐角三角函数求得BC的长即可；
（2）利用楼高求得不受影响时候两楼之间的距离与24米比较即可得到结果；

解答：解：（1）∵在直角三角形ABC中，AB=20米，∠ACB=32°，
∴

AB

BC

=tan32°
∴BC=

AB

tan32°

=

20

5 8

=32米，
∴相邻两公寓之间的距离至少需要32米时，采光不受影响；

（2）∵楼高=3×5=15米，
∴不受影响时两楼之间的距离为15÷tan32°=24米，
∵相邻两公寓的距离恰为24米，
∴符合采光要求；

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．