Question

4．点（-1，y₁），（1，y₂），（4，y₃）都在抛物线y=-x²+4x+m上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

• A． y₁＜y₂＜y₃
• B． y₃＜y₂＜y₁
• C． y₃＜y₁＜y₂
• D． y₁＜y₃＜y₂

Answer 1

分析 先求出二次函数的对称轴并确定出抛物线开口向下，然后根据点到对称轴的距离的大小判断即可．

解答 解：∵y=-x²+4x+m=-（x-2）²+4+m，
∴抛物线对称轴为直线x=2，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
且当x＜2时，y随x的增大而增大，
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∵2-（-1）=3，
2-1=1，
4-2=2，
∴y₁，y₂，y₃的大小关系是y₁＜y₃＜y₂．
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题利用二次函数的对称性以及增减性求解更简便．