题目内容

13．已知4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，则可列方程组（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{10x+5y=31}\\{4x=3y}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=31}\\{10x-3y=0}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{4x=5y}\\{10x+3y=31}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{4x+31=5y}\\{10x=3y}\end{array}\right.$

分析 此题中的等量关系有：①10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当；②4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，据此可得．

解答 解：设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=31}\\{10x=3y}\end{array}\right.$，
故选：B．

点评 本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找准等量关系是解决应用题的关键．

练习册系列答案
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3．问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．
【类比引申】
如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD
【探究应用】
如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成的ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（$\sqrt{3}-1）米$，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）．
4．点（-1，y1），（1，y2），（4，y3）都在抛物线y=-x2+4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
1．下列命题：①相等的角是对顶角；②两点确定一条直线；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④内错角相等．其中是真命题的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在直角坐标系中，点C的坐标为（-3，0），将线段OC绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过C，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）若点P是（2）中抛物线上一动点，且在x轴的下方，那么△PCB是否有最大值面积？若有，求出此时P点的坐标及△PCB的最大面积；若没有，请说明理由．
18．如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+4交x轴、y轴于点A、C，以OA、OC为边作正方形OABC，且D（0，3），E（-2，0），点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，连接PD、PE、DE．
（1）当点P与点A重合时，PD-PF=1；
        当点P与点C重合时，PD-PF=1；
        猜想：对任意一点P，PD-PF=1．判断该猜想是否正确，并说明理由；
（2）是否存在点P，使△PDE的周长最小？若存在，请求出些时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设△PDE的面积为S，求S的取值范围，并写出S为整数时P点的个数．
5．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，需要添加下列选项中的（　　）
A．∠ABD=∠CBDB．∠ADB=∠CDBC．∠A=∠CD．BD=BD
2．下列运算正确的是（　　）
A．$\frac{a}{m}$+$\frac{b}{m}$=$\frac{a+b}{2m}$B．$\frac{a}{x-y}$-$\frac{a}{y-x}$=0C．1+$\frac{1}{a}$=$\frac{2}{a}$D．$\frac{x}{x+y}$+$\frac{y}{x+y}$=1
5．已知（x2+y2）（x2-1+y2）-12=0，求x2+y2的值．

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