Question

8．如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=75°，则∠ABE的度数是（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 由题意可知：∴ABD=∠BAD=45°，由题意可证明△BED≌△ACD（SAS），从而可知∠EBD=∠DAC=30°，从而可求出∠ABE的度数．

解答 解：∵AD是△ABC的高，
AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，
在△BED与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AD}\\{∠BDE=∠ADC}\\{DE=CD}\end{array}\right.$
∴△BED≌△ACD（SAS）
∴∠EBD=∠DAC=30°，
∴∠ABE=∠ABD-∠EBD=15°
故选（B）

点评 本题考查全等三角的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．