Question

在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：
规律发现：
在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成：

（1）点A表示的数是2，点B表示的数是6，则线段AB的中点C表示的数为

 

；
（2）点A表示的数是-5，点B表示的数是7，则线段AB的中点C表示的数为

 

；
发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为

 

．
直接运用：
将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x-3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x-1，则x值为

 

，若将△ABC从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与△ABC的顶点

 

重合．
类比迁移：
如图（2）：OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？

Answer 1

考点：角的计算,数轴,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据等边三角形ABC，利用边长相等得出x-1-（2x+1）=2x+1-（x-3），求出x即可，再利用数字2014对应的点与-4的距离为：2014+4=2018，得出2018÷3=672…2，C从出发到2014点滚动672周后再滚动两次，即可得出答案；
（2）关键是分析出2秒时OB与OC重合，所以在2秒以前设运动x秒时，OB是OA与OC的角平分线，3秒时OA与OB重合，所以在3秒以前设运动y秒时，OA是OB与OC的角平分线．

解答：解：（1）∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x-3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为x-1，
∴x-1-（2x+1）=2x+1-（x-3）；
∴-2x=6，
解得：x=-3．
故A表示的数为：x-3=-3-3=-6，
点B表示的数为：2x+1=2×（-3）+1=-5，
即等边三角形ABC边长为1，
数字2014对应的点与-4的距离为：2014+4=2018，
∵2018÷3=672…2，C从出发到2014点滚动672周后再滚动两次，
∴数字2014对应的点将与△ABC的顶点B重合．
故答案为：-3，B；
（2）∵OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，
∴∠AOB=30°，
经分析知2秒时OB与OC重合，所以在2秒以前设运动x秒时，OB是OA与OC的角平分线，
30-10x=60-30x
解得x=1.5．
3秒时OA与OB重合，所以在3秒以前设运动y秒时，OA是OB与OC的角平分线，
30y+10y-90=20y+30-30y
解得y=2.4．
4秒时与OA直线OX重合，设3秒后4秒前运动z秒时OB是OA与OC的角平分线，
20x-60+10x=30x-30-20x
解得x=1.5（舍去）．
故运动1.5秒或2.4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度--中．