Question

已知二次函数y=ax²+bx+c过（0，-6）、（1，0）、（-2，-6），且点（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m，n的值．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先运用待定系数法求出二次函数的解析式为y=2x²+4x-6，再将点（m-2n，-8mn-10）代入，得-8mn-10=2（m-2n）²+4（m-2n）-6，整理得m²+4n²+2m-4n+2=0，然后利用配方法及非负数的性质即可求解．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c过（0，-6）、（1，0）、（-2，-6），
∴

c=-6 a+b+c=0 4a-2b+c=-6

，解得

a=2 b=4 c=-6

，
∴y=2x²+4x-6．
∵点（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，
∴-8mn-10=2（m-2n）²+4（m-2n）-6，
整理，得m²+4n²+2m-4n+2=0，
∴（m+1）²+（2n-1）²=0，
∴m+1=0，2n-1=0，
∴m=-1，n=

1

2

．

点评：本题考查了运用待定系数法求出二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，配方法及非负数的性质，计算量较大，难度适中．