Question

1．在关于x的恒等式$\frac{ax-1}{（x-1）（{x}^{2}+1）}$=$\frac{b}{x+m}$+$\frac{cx+5}{{x}^{2}+n}$中．$\frac{ax-1}{（x-1）（{x}^{2}+1）}$和$\frac{cx+5}{{x}^{2}+n}$都是最简分式，且a，b，c，m，n都是常数，则c的值是-4，b的值是4，a的值是9．

Answer 1

分析 根据题意确定出m与n的值，已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，确定出a，b，c的值即可．

解答 解：恒等式$\frac{ax-1}{（x-1）（{x}^{2}+1）}$=$\frac{b}{x+m}$+$\frac{cx+5}{{x}^{2}+n}$中．$\frac{ax-1}{（x-1）（{x}^{2}+1）}$和$\frac{cx+5}{{x}^{2}+n}$都是最简分式，且a，b，c，m，n都是常数，
可得m=-1，n=1，ax-1=b（x²+1）+（cx+5）（x-1）=（b+c）x²+（5-c）x+b-5，
∴b+c=0，5-c=a，b-5=-1，
解得：a=9，c=-4，b=4，
故答案为：-4；4；9

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．