Question

9．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速开出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车据B城的距离s（千米）与时间t（小时）的函数关系部分图象如图所示．
（1）甲车的速度为180千米/小时，A、B两地相距600千米；
（2）求两车出发多少小时后相遇；
（3）当两车相距300千米时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据图象可得甲车的速度为（420-60）÷（3-1）解答即可，得出甲的函数关系式，把x=0代入解答即可；
（2）让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；
（3）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间．

解答 解：（1）由图象可知：甲车的速度为（420-60）÷（3-1）=180千米/小时，
设s_甲与t的函数关系为s_甲=k₁t+b，
∵图象过点（3，60）与（1，420），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{1}+b=60}\\{{k}_{1}+b=420}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-180}\\{{b}_{1}=600}\end{array}\right.$，
∴s_甲与t的函数关系式为s_甲=-180t+600；
把x=0代入s_甲=-180t+600=600，
可得A、B两地相距600千米；
故答案为：180；600；
（2）设s_乙与t的函数关系式为s_乙=k₂t，
∵图象过点（1，120），
∴k₂=120．
∴s_乙与t的函数关系式为s_乙=120t
∵s_甲=s_乙，即-180t+600=120t，解得t=2．
∴当t=2时，两车相遇；
（3）当相遇前两车相距300千米时，s_甲-s_乙=300，
即-180t+600-120t=300，解得t=1．
当相遇后两车相距300千米时，s_乙-s_甲=300，
即　120t+180t-600=300．
解得t=3．
综上所述，当t等于1或3小时时，两车相距300千米．

点评 考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的突破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．