Question

18．若|a+4|与b²-2b+1互为相反数，把多项式（x²+4y²）-（axy+b）分解因式．

Answer 1

分析 首先利用偶次方以及绝对值的性质得出a，b的值，再代入原式结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．

解答 解：∵|a+4|与b²-2b+1=（b-1）²互为相反数，
∴a+4=0，b-1=0，
∴a=-4，b=1，
∴（x²+4y²）-（axy+b）
=（x²+4y²）-（-4xy+1）
=x²+4y²+4xy-1
=（x+2y）²-1
=（x+2y+1）（x+2y-1）．

点评 此题主要考查了偶次方以及绝对值的性质和完全平方公式以及平方差公式分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．