Question

7．当x为何值时，下列分式等于0？
（1）$\frac{x+7}{5x}$
（2）$\frac{x}{\sqrt{x-2}}$
（3）$\frac{x+2}{{x}^{2}-4}$
（4）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x-2}$．

Answer 1

分析 （1）、（3）、（4）根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可；
（2）根据分式为0的条件及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．

解答 解：（1）∵$\frac{x+7}{5x}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x+7=0\\ x≠0\end{array}\right.$，解得x=-7；

（2）∵$\frac{x}{\sqrt{x-2}}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ x-2＞0\end{array}\right.$，此时x的值不存在；

（3）∵$\frac{x+2}{{x}^{2}-4}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x+2=0\\{x}^{2}-4≠0\end{array}\right.$，x无解；

（4）∵$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x-2}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-1=0\\{x}^{2}+x-2≠0\end{array}\right.$，解得x=-1．

点评 本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．