题目内容

5．若式子$\frac{x+1}{x-2}$÷$\frac{x+1}{x+3}$有意义，则x的取值范围是x≠2且x≠-1且x≠-3．

分析 分式有意义，分母不等于零．

解答 解：依题意得$\left\{\begin{array}{l}{x-2≠0}\\{x+1≠0}\\{x+3≠0}\end{array}\right.$，
解得 x≠2且x≠-1且x≠-3．
故答案是：x≠2且x≠-1且x≠-3．

点评 本题考查分式有意义的条件．解题时注意，$\frac{x+1}{x+3}$是被除数，不能为零．

练习册系列答案
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16．因式分解：
（1）a3-a；
（2）a2b2-0.01；
（3）x2y-2xy2+y2；
（4）9+6（a+b）+（a+b）2．
13．当1≤x≤2时，二次函数y=（x-m）2-m2+1有最小值-3，则实数m的值为2．
20．计算：
（1）（-a2）3÷a÷a3；
（2）（-bc2）4÷（-bc2）2．
10．一辆小车以50km/h的速度从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距200km，求：
（1）小车在行驶过程中，路程s（km）与时间t（h）之间的函数关系式；
（2）时间t的取值范围．
17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}①}\\{2x+y+z=22②}\end{array}\right.$
方程组中的①式实际包含三个等式：$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$，$\frac{x}{2}$=$\frac{z}{4}$，$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如$\left\{\begin{array}{l}{3x=2y}\\{4y=3z}\\{2x+y+z=22}\end{array}\right.$，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则有x=2k，y=3k，z=4k③，把③代入②，得4k+3k+4k=22，解得k=2，所以x=4，y=6，z=8，所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=8}\end{array}\right.$．
借鉴上述“换元法”，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{4}}\\{2x+3y-z=13}\end{array}\right.$．
14．抛物线y=x2+bx+3，当实数b变化时，它的顶点都在某条抛物线f上，求f的解析式．
18．（1）在图1中，已知线段AB，CD，它们的中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为（1，0）；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为（-2，$\frac{1}{2}$）；
（2）在图2中，无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，请直接写出x、y的值：x=$\frac{a+c}{2}$，y=$\frac{b+d}{2}$；（用含a、b、c、d的式子表示）
（3）如图3，一次函数y=x-2与反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象交于A、B两点，若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P的坐标：（2，-2），（4，4），（-4，-4）．

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