Question

12．已知∠AOB=60°，∠BOC与∠AOB互余，OD是∠BOC的角平分线
（1）请根据上面的叙述画出示意图；
（2）求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 （1）分两种情况进行讨论：①OC在∠AOC外部，②OC在∠AOB内部；
（2）根据角平分线的定义分别运算即可得出答案．

解答 解：（1）①当OC在∠AOC外部时，如图1，

②当OC在∠AOB内部时，如图2，

（2）①当OC在∠AOC外部时，
∵∠AOB=60°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC=30°，
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=75°．
②当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=60°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC=30°，
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
由图可得：∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°．

点评 此题考查了角的运算，需要分类讨论OC的位置，有一定的难度，要求我们熟练角平分线的定义与性质，注意不要漏解．