Question

9．解方程：
（1）$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$
（2）$\frac{x}{x+2}$-$\frac{8}{{x}^{2}-4}$=1．

Answer 1

分析 （1）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得出x+1+x+1=1，求出方程的解，最后进行检验即可；
（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得出x（x-2）-8=（x+2）（x-2），求出方程的解，最后进行检验即可．

解答 解：（1）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：x+1+x+1=1，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
检验：当x=-$\frac{1}{2}$时，≠0，
所以x=-$\frac{1}{2}$是原方程的解，
即原方程的解为x=-$\frac{1}{2}$；

（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：x（x-2）-8=（x+2）（x-2），
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2），
所以x=-2不是原方程的解，
即原方程无解．

点评 本题考查了解分式方程的应用，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．