Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，则图中全等三角形的对数有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 首先利用SAS定理证明△ABD≌△ACD可得BD=CD，再利用SAS定理证明△ABE≌△ACE，然后再利用HL定理证明Rt△EBD≌Rt△ECD．

解答 解：如图，
∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴∠AEB=∠AEC=90°，∠BAE=∠CAE，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
在Rt△EBD和Rt△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=ED}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△EBD≌Rt△ECD（HL），
故图中全等三角形的对数有3对．
故选：C．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．