Question

1．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意列方程组即可得到结论；
（2）①由题意列出关于x，y的方程即可；
②把函数关系式配方即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=80}\\{3a+2b=135}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=25}\\{b=30}\end{array}\right.$；

（2）①由题意得：y=（x-20）【100-5（x-30）】
∴y=-5x²+350x-5000，

②∵y=-5x²+350x-5000=-5（x-35）²+1125，
∴当x=35时，y_最大=1125，
∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．