Question

9．计算：
（1）计算|-3|+（$\sqrt{2}-1$）⁰+sin30°
（2）化简$（\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a}）×\frac{{{a^2}-2a+1}}{{{a^2}+a}}$．

Answer 1

分析 （1）将sin30°=$\frac{1}{2}$代入，然后运算绝对值及零指数幂，继而合并可得出答案；
（2）首先把括号里的式子进行通分，然后因式分解，再约分化简即可求解．

解答 解：（1）|-3|+（$\sqrt{2}-1$）⁰+sin30°
=3+1+$\frac{1}{2}$
=4$\frac{1}{2}$．
（2）$（\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a}）×\frac{{{a^2}-2a+1}}{{{a^2}+a}}$
=$\frac{2a-a+1}{a（a-1）}$×$\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{a+1}{a（a-1）}$×$\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{a-1}{{a}^{2}}$．

点评 考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．