Question

18．计算：
（1）|$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{99}$|+|$\frac{1}{101}$-$\frac{1}{100}$|-|$\frac{1}{101}$-$\frac{1}{99}$|
（2）|$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$|+…+|$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$|

Answer 1

分析 （1）、（2）先去绝对值符号，再根据有理数的加减法则进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$-（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{101}$
=0；

（2）原式=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2015-2}{4030}$
=$\frac{2013}{4030}$．

点评 本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．