Question

3．求关于x的方程2x-5+a=bx+1，
（1）有唯一解的条件；
（2）有无数解的条件；
（3）无解的条件．

Answer 1

分析 先解关于x的方程，把x用a、b表示，最后再根据系数情况进行讨论．

解答 解：将原方程移项得2x-bx=1-a+5，
合并同类项得：（2-b）x=-a+6，
（1）当2-b≠0，即b≠2时，方程有唯一解：x=$\frac{a-6}{b-2}$，
（2）当2-b=0且-a+6=0时，即b=2且a=6时，方程有无数个解，
（3）当2-b=0且-a+6≠0时，即b=2且a≠6时，方程无解．

点评 本题主要考查了解一元一次方程，需要注意的是该题采用逆向思维，考生需要认真思考所给条件．