Question

18．如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．你知道AB与DE有什么关系？请说明理由．

Answer 1

分析 先求出BC=EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠DFC，再根据等角的补角相等求出∠ACB=∠DFE，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，全等三角形对应角相等可得∠B=∠E，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DE．

解答 解：AB=DE且AB∥DE．
理由如下：∵BF=EC，
∴BF-CF=EC-CF，
即BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACF=∠DFC，
∴180°-∠ACF=180°-∠DFC，
即∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ACB=∠DFE}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴AB=DE，∠B=∠E，
∴AB∥DE，
综上所述，AB与DE的关系是AB=DE且AB∥DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．