Question

13．如图，已知直线l₁经过点A（2，0）与点B（0，1），另一条直线l₂经过点B，且与x轴相交于点P（a，0），若△APB的面积为3，求a的值．

Answer 1

分析 △APB的面积=$\frac{1}{2}$AP•OB，分两种情况：①当P在点A的左侧时，如图1，AP=2-a，②当P在点A的右侧时，如图2，AP=a-2，主要是AP表示的不同，代入面积公式列等式可求出a的值．

解答 解：分两种情况：
①当P在点A的左侧时，如图1，
∵B（0，1），
∴OB=1，
∵A（2，0），P（a，0），
∴AP=2-a，
∵S_△APB=$\frac{1}{2}$AP•OB，
3=$\frac{1}{2}$（2-a）×1，
a=-4；
②当P在点A的右侧时，如图2，
AP=a-2，
∵S_△APB=$\frac{1}{2}$AP•OB，
3=$\frac{1}{2}$（a-2）×1，
a=8，
∴a的值为-4或8．

点评 本题考查了一次函数与两坐标轴的交点，根据交点的坐标写出对应线段的长，属于常考题型，已知面积或求三角形面积，利用数形结合代入面积公式计算即可．