Question

13．如图，P是∠AOB内一点，PA=PB，∠PAO=∠PBO．求证：OP平分∠AOB．

Answer 1

分析 作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，首先证明△PEA≌△PFB，推出PE=PF，利用角平分线的判定定理即可证明．

解答 证明：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PAO=∠PBO，∠PAO+∠PAE=180°，∠PBO+∠PBF=180°，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEA=∠PFB=90°，
在△PEA和△PFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PEA=∠PFB}\\{∠EAP=∠PBF}\\{PA=PB}\end{array}\right.$，
∴△PEA≌△PFB，
∴PE=PF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴OP平分∠AOB．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．